1. 题目

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入： head = [3,2,0,-4], pos = 1 输出： 返回索引为 1 的链表节点 解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入： head = [1,2], pos = 0 输出： 返回索引为 0 的链表节点 解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入： head = [1], pos = -1 输出： 返回 null 解释： 链表中没有环。

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2. 题解

2.1. 哈希

2.1.1. 核心思想

哈希集合（unordered_map）记录已经访问过的链表节点的内存地址。

链表节点唯一标识是节点指针（地址），不是节点的val值，不同节点可以 val 相同。

遍历链表每一个节点：

1. 每访问一个节点，先去哈希集合里查询：这个节点指针是否已经存在过
2. 如果存在：说明第二次走到该节点，这就是环的入口点，直接返回当前节点
3. 如果不存在：把当前节点指针存入哈希集合，继续往后走 cur = cur->next
4. 如果遍历到 nullptr，链表走到末尾，说明没有环，返回nullptr

环链表特征：环入口节点是整个链表中第一个被重复访问的节点。

2.1.2. 代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        unordered_map<ListNode*, bool> mp;
        ListNode* cur = head;
        while(cur) {
            if(mp.count(cur)) {
                return cur;
            }
            mp[cur] = true;
            cur = cur->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

2.1.3. 复杂度

时间复杂度：$O(n)$ 空间复杂度：$O(n)$

2.2. 快慢指针（Floyd 判圈算法）

2.2.1. 核心思想

1. 判断是否有环：慢指针 slow 每次走 1 步，快指针 fast 每次走 2 步。如果有环，两者一定会在环内相遇；如果fast走到null，说明无环。
2. 寻找环入口：相遇之后，把其中一个指针放到链表头，两个指针每次都走 1 步，再次相遇点就是环的入口。

2.2.1.1. 数学推导

设：

• 头节点到环入口距离：$a$
• 环入口到相遇点距离：$b$
• 相遇点回到环入口距离：$c$ 环长 $L = b + c$。

相遇时：

• slow 走了：$a+b$
• fast 走了：$a + b + k\cdot(b+c)$，k 是 fast 在环中转的圈数。

fast 速度是 slow 两倍：

$$(a+b) = a+b + k(b+c)$$

化简：

$$a = k(b+c)-b = (k-1)(b+c)+c$$

含义：头到入口的距离 a，等于「相遇点继续走到入口的距离 c」加上若干圈环长。 所以：一个指针从头出发，一个从相遇点出发，同速前进，必然在环入口相遇。

2.2.2. 代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head;
        while(fast != nullptr && fast->next != nullptr) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if(slow == fast) {
                ListNode* p = head;
                while(p != slow) {
                    p = p->next;
                    slow = slow->next;
                }
                return p;
            }
        }
        return nullptr;
    }
};

2.2.3. 复杂度

时间复杂度：$O(n)$，最多遍历链表若干次 空间复杂度：$O(n)$，只使用两个指针，不使用哈希表

2.3. 两种算法对比

解法	核心思路	时间	空间
哈希集合	记录访问过的节点地址，第一个重复节点就是入口	O(n)	O(n)
Floyd 快慢指针	快慢判环，数学推导，双指针同速找入口	O(n)	O(1)

3. 142. 环形链表 II - 力扣（LeetCode）