分析

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除了 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4] 输出: [24,12,8,6]

核心思想：

$answer[i] = 左侧所有元素乘积 \times 右侧所有元素乘积$

$ans[i] = \Bigl(\prod_{k=0}^{i-1} nums[k]\Bigr) \times \Bigl(\prod_{k=i+1}^{n-1} nums[k]\Bigr)$

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题解

左右辅助数组

开两个数组 $L,R$。

• $L[i]$：下标 i 左侧全部元素乘积，$L[0]=$
• $R[i]$：下标 i 右侧全部元素乘积，$R[n-1]=1$
• $ans[i]=L[i] * R[i]$

代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> L(n);
        vector<int> R(n);
        vector<int> ans(n);
        L[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1];
        R[n - 1] = 1;
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--) R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++) ans[i] = L[i] * R[i];
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$，三次线性遍历 空间复杂度：$O(n)$，$L、R$ 两个辅助数组

两趟遍历空间优化版（面试标准最优解）

复用输出数组 ans 充当左乘积数组；右侧乘积只用一个变量滚动，取消 R 数组。

题目说明：输出返回数组不计入额外空间复杂度。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n);
        ans[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i){
            ans[i] = ans[i-1] * nums[i-1];
        }
        // right 滚动变量，记录当前位置右侧乘积，代替R数组
        int right = 1;
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i){
            ans[i] = ans[i] * right;   // 左乘积 * 右乘积 = 结果
            right = right * nums[i];   // 更新右侧累积乘积
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$，两轮遍历 空间复杂度：$O(1)$，仅常数局部变量

双指针单轮遍历

用 lp 左累积乘积、rp 右累积乘积，左右指针同时向中间收拢，一轮循环完成计算。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans(nums.size(), 1);
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        int lp = 1, rp = 1;
        while(right >= 0 && left <= nums.size()) {
            ans[right] *= rp;
            ans[left] *= lp;
            lp *= nums[left++];
            rp *= nums[right--];
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$，单轮循环 空间复杂度：$O(1)$

三种方案对比表

方案	时间复杂度	额外空间	特点	面试推荐度
左右辅助数组	O(n)	O(n)	逻辑直观	⭐⭐
两趟遍历优化版	O(n)	O(1)	可读性好，标准最优	⭐⭐⭐⭐⭐
双指针单轮	O(n)	O(1)	代码简洁，边界易错	⭐⭐

238. 除了自身以外数组的乘积 - 力扣（LeetCode）