分析

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值 。

很明显，我们可以统计窗口的最大值，然后再滑动的时候，去掉窗口最左侧的值并且加入下一个值后，再得出更新后的最大值。

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题解

优先队列

为了统计最大值，我们很容易想到最大堆这种数据结构进行处理，这里使用优先队列priority_queue实现，但是它没办法随着窗口的移动即时删除窗口最左侧的元素，所以这里我们要采用添加元素的同时记录元素的下标，延迟删除元素：

• 堆顶元素下标<= i - k→代表已经离开窗口，pop丢掉，直到堆顶合法。
• 合法堆顶就是当前窗口最大值。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<pair<int, int>> pq;
        int n = nums.size();
        vector<int> ans;
        for(int i = 0; i < k; i++) pq.emplace(nums[i], i);
        ans.push_back(pq.top().first);
        for(int i = k; i < n; i++) {
            pq.emplace(nums[i], i);
            while(pq.top().second <= i - k) pq.pop();
            ans.push_back(pq.top().first);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(nlogn)$，每个元素入堆一次，出堆最多一次。

单调队列

dq保存数组下标，保证队列里下标对应的数值从队头到队尾严格递减：

• 队头：当前窗口最大值的下标
• 新元素进来，把队列尾部所有 $\le$ 当前值的下标全部踢出去：那些数比当前小，又在当前数左边，永远不可能成为后面窗口的最大值，可以直接丢弃。

举例子：窗口 [3,-1,-3]，队列存下标 0(3),1(-1),2(-3)；遇到新元素 5，-3、-1都比 5 小，全部 pop_back，队列直接变成 [4(5)]。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> dq;
        vector<int> ans;
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            while(!dq.empty() && nums[i] >= nums[dq.back()]) dq.pop_back();
            dq.push_back(i);
            while(dq.front() <= i - k) dq.pop_front();
            if(i >= k - 1) ans.push_back(nums[dq.front()]);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$ 空间复杂度：$O(k)$，deque最多保存窗口内k个小标

分块+预处理

思想来源：把数组按块大小 $k$ 分块，预处理两块数组：

• prefix[i]：从块开头到 i的最大值
• suffix[i]：从i 到块末尾的最大值

任意窗口 $[L, R]$（窗口长度 $k$），会跨最多两个块：

窗口最大值 = $max(suffix[L], prefix[R])$

时间 $O(n)$，空间 $O(n)$，不需要单调队列，思维角度不一样。

原理

把数组每 $k$ 个元素分成一块。

对于窗口 $[L, R], R = L + k - 1$

1. 如果 $L$ 和 $R$ 在同一个块：直接遍历求最大值（极少情况）
2. 如果跨两块：

• $suffix[L]$：L 所在块，从L向右到块结尾的最大值
• $prefix[R]$：R 所在块，从块开头到 R 的最大值

两者取大，就是整个滑动窗口最大值。

为什么会成立： 窗口被块边界切为两部分：

• 左段：$[L, 块末尾]$，最大值就是 $suffix[L]$
• 右段：$[下一块开头, R]$，最大值就是 $prefix[R]$

窗口最大值一定出自这两段其中之一。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> prefix(n);
        vector<int> suffix(n);
        // prefix[i]：本块内，从块起点到i的最大值
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            // i是块起点：重新赋值
            if(i % k == 0) {
                prefix[i] = nums[i];
            } else {
                prefix[i] = max(prefix[i-1], nums[i]);
            }
        }
        // suffix[i]：本块内，从i到块末尾的最大值
        for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
            // i是块末尾
            if(i % k == k-1 || i == n-1) {
                suffix[i] = nums[i];
            } else {
                suffix[i] = max(suffix[i+1], nums[i]);
            }
        }
        vector<int> ans;
        // 每个窗口左端点L，右端点 R = L + k -1
        for(int L = 0; L <= n - k; ++L) {
            int R = L + k - 1;
            ans.push_back(max(suffix[L], prefix[R]));
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$，三次线性遍历 空间复杂度：$O(n)$，两个预处理数组

239. 滑动窗口最大值 - 力扣（LeetCode）